Ecuaciones diferenciales estocásticas lineales: intervalos y elipsoides de confianza via integración ecs. media y varianza

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:52

Resumen:

Este vídeo es continuación del [edoslim1], donde se detallaba el código para integrar las ecuaciones de medias y varianzas de una EDO estocástica lineal (teoría en vídeos [edoslinm] y [edoslinv]) que modela un sistema masa-muelle-amortiguador (muy poco amortiguado, para que la autocorrelación dure mucho, intencionalmente) sujeto a aceleración ruido blanco.

Aquí se plantea dibujar la media $\pm$ un múltiplo de la desviación típica, para tener una idea de un intervalo de confianza.

También se deforma un círculo (región de confianza) obtenido con las fórmulas ${\chi }^2$ para la suma de dos distribuciones normales estándar, multiplicándolo por la raíz cuadrada (matricial, sqrtm) de la matriz de varianzas-covarianzas resultado de la integración numérica. Con ello, se dibuja la evolución en el tiempo de la región de confianza en el plano de fase (posición-velocidad). La evolución del elipsoide de confianza en distintos escenarios de inicialización de la varianza se ilustra en el vídeo [solecvzml], cuyo código es muy similar al aquí usado para dibujar los elipsoides.

La última parte del vídeo se dedica a simular realizaciones individuales, tirando un dado normal con desviación típica $\sqrt{T}$ para un paso de integración $T$ suficientemente pequen~o, según discutido en el vídeo [edostoch]. Si se simulan 600 realizaciones, se comprueban (contando) los intervalos de confianza calculados teóricamente con las ecuaciones de medias y varianzas (obviamente, en esas simulaciones de medias y varianzas NO se tira ningún dado).

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