Umbrales de detección de cambios tras análisis PCA (2): residuos dentro/fuera de modelo (motivación)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 05:57

Resumen:

En ocasiones el análisis de componentes principales es usado para considerar como “modelo” aquellos componentes con poca varianza: si los datos son $n$-dimensionales y existen $q$ componentes de varianza grande, hay $n-q$ combinaciones lineales de las variables que son “aproximadamente cero”. Esto, en efecto, entronca con las ideas de los mínimos cuadrados totales (vídeo [tls1]): se genera un modelo de dimensión reducida asumiendo que esas combinaciones son igual a cero.

Ello motiva que el resíduo único del vídeo [fdpca1] puede ser considerado como la contribución de dos resíduos con significado diferente:

1. el resíduo “en modelo” ($T^2$) que indica que alguno de los $q$ componentes responsables de la variabilidad tiene un valor inusual, pero que la correlación entre variables (modelo de $n-q$ ecuaciones) no ha cambiado.

2. resíduo “fuera de modelo” ($Q$) que indica que alguna de las $n-q$ combinaciones de variables que deberían ser cero tiene un valor significativamente diferente de cero y, por tanto, puede presumirse que el modelo que relaciona las distintas variables ha cambiado.

La motivación y explicación “informal” de estas ideas es el objetivo es este vídeo, siendo el desarrollo teórico completo abordado en el vídeo [fdpcaqt2].

Colección completa [VER]:

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