Modelado LFT para Control Robusto: 4 Ejemplo MATLAB formas racionales genricas

Modelado LFT para Control Robusto: 4 Ejemplo MATLAB formas racionales genéricas

Antonio Sala, UPV

Diﬁcultad: ***** , Relevancia:

, Duración: 21:19

Materiales: [ Cód.: genrationalLFT.mlx ] [ PDF ]

Resumen:

Este vídeo detalla cómo obtener una representación LFT del sistema incierto:

\frac{d x}{d t} = (\begin{matrix} \frac{3}{1 + δ^{2}} & - 2 + δ \\ - 4 + δ^{2} & \frac{δ}{1 + δ + δ^{2}} \end{matrix}) x + (\begin{matrix} - 1 \\ 5 + δ \end{matrix}) u, y = (1 - δ) x

mediante manipulaciones con la Control System toolbox de Matlab, utilizando el comando ss que transforma de expresión racional a variable de estado para modelado LFT (es un uso diferente del “oﬁcialmente” pensado, ahora $s$ será una función de $δ$ y no la variable de Laplace).

Una vez obtenida la representación, se utiliza, por ejemplo, para obtener un margen de estabilidad robusta mediante el teorema de pequen~a ganancia. En este caso la estabilidad está garantizada para $| δ (t) | \leq 0.46$ , incluso aunque $δ$ no sea constante (con $δ$ constante podría calcularse estabilidad mediante fórmulas de valores propios, pero no con $δ$ variante en el tiempo o no-lineal, como $δ = x_{1}^{3}$ ).

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