, Duración: 28:04
Materiales: [ Cód.: HornoLSexamples.mlx ] [ PDF ]
Este vídeo hace una revisión de la utilidad de los mínimos cuadrados en control multivariable. Realmente es una excusa para revisar la interpretación de la matriz pseudoinversa, en un problema de un horno con cinco termopares y dos quemadores cuya acción se concentra en cada uno de los lados izquierdo y derecho. Se parte de una matriz de ganancia estática, supuestamente obtenida a partir de modelado teórico o identificación experimental, y se plantea qué se podría hacer para tener el horno ‘bajo control’, dado que con dos variables manipuladas es imposible controlar siguiendo referencias arbitrarias a un total de cinco variables controladas. Por ello se proponen cuatro opciones:
Intentar seguir cinco referencias ajustando por ‘mínimos cuadrados’, pseudoinversa de matriz con más filas que columnas.
Seleccionar dos temperaturas como variables controladas y desechar tres de ellas, rezando para que cuando las dos seleccionadas estén en su valor de referencia, que el resto estén ‘razonablemente bien’ para mi aplicación concreta.
Modular entre las dos opciones anteriores con mínimos cuadrados ponderados.
Controlar únicamente la temperatura media. En este caso, reducimos a “una” las variables controladas y, por tanto, con dos actuadores, existen infinitas combinaciones que dan la misma temperatura media. Escogeremos la solución mínimo cuadrática que hace mínimo, mediante la ”otra” pseudoinversa (matriz con más columnas que filas). Eso reparte la potencia de los actuadores proporcional a la ganancia de cada uno de ellos sobre la temperatura media.
Con ello, se han explorado las dos posibles concepciones de mínimos cuadrados (pseudoinversa izquierda o derecha), y su posible aplicación en un problema de control. En este caso, todas las opciones daban perfiles de temperaturas parecidos, pero podría no ser el caso ante perturbaciones o en otras aplicaciones con procesos peor condicionados. Ea discusión no es objeto del presente vídeo.