Respuesta escalón sistemas de segundo orden: motivación, caso polos reales, coeficiente de amortiguamiento

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:48

Resumen:

Este vídeo plantea el problema de caracterizar la respuesta (escalón) de un sistema de segundo orden (sin ceros).

Aquí las raíces del denominador (polos) pueden ser reales o complejas.

En el primer caso (reales), como son exponenciales $e^{-pt}$ o similar, no es oscilatoria; por tanto, se propone describir la respuesta mediante la ganancia estática y el tiempo de establecimiento con la fórmula de primer orden. El caso de polos reales se denomina sobreamortiguado en la “jerga” de automática.

Con raíces complejas (caso usualmente denominado subamortiguado), la respuesta ya contiene exponenciales que multiplican a senos y cosenos. Ello requiere más discusión. En este vídeo se presenta la forma $G(s)=\frac{K{\omega }_n^2}{s^2+2\xi {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$, por conveniencia (realmente es equivalente a $G(s)=\frac{a}{s^2+bs+c}$. Se comprueba que cuando $0\le \xi <1$ las raíces son complejas, estables, y que cuando $|\xi |\ge 1$ son reales. Cuando $\xi \le 0$ entonces el sistema es inestable.

El caso real o inestable no tiene más misterio (si un sistema es inestable, no hay nada más que decir, no funciona; si tiene polos reales, aplicamos la fórmula de primer orden). El caso oscilatorio, expresamente, es objeto de un segundo vídeo [ord2step] detallándolo.

Colección completa [VER]:

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