Sistema segundo orden subamortiguado: efecto K, wn, wp, sigma, amortiguamiento (simulación/animación)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 19:56

Resumen:

Este vídeo revisa brevemente la teoría y realiza diferentes simulaciones de un sistema oscilatorio estable de segundo orden para comprender el significado de diferentes parámetros.

Otra revisión teórica algo más detallada puede consultarse en los vídeos [ord2moti] y [ord2step].

Primero, simulamos la parametrización: $G(s)=\frac{K{\omega }_n^2}{s^2+2\xi {\omega }_n\cdot s+{\omega }_n^2}$ en tres casos: variar $K$, variar $\xi$ o variar ${\omega }_n$ (dejando el resto de parámetros constantes).

Luego, simulamos la parametrización: $G(s)=\frac{K\cdot ({\sigma }^2+{\omega }_p^2)}{{(s+\sigma )}^2+{\omega }_p^2}$ donde ${\omega }_p={\omega }_n\sqrt{1-{\xi }^2}$ o, bueno, ${\omega }_n={\sigma }^2+{\omega }_p^2$. Se hacen dos ejemplos: un primero variando $\sigma$ y manteniendo constante ${\omega }_p$, y un segundo variando ${\omega }_p$ y manteniendo $\sigma$.

La primera parametrización tiene relación con módulo y argumento de las raíces (${\omega }_n$ es el módulo, $\xi$ es el coseno de 180-argumento); en la segunda $\sigma$ es la parte real de las raíces (valor absoluto) y ${\omega }_p$ es la parte imaginaria. Ambas parametrizaciones son equivalentes, y es obvio cómo pasar de una a otra.