Análisis de componentes principales: incorporación explícita de no-linealidades

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:09

Resumen:

En este vídeo se presenta la idea de extender el análisis de componentes principales al caso no lineal aumentando las muestras con funciones no lineales de las mismas. Tras una motivación/esbozo teórico de la idea, se presenta un ejemplo Matlab donde una serie de datos bidimensionales es generada con forma “circular”. El PCA lineal no consigue encontrar ninguna “estructura subyacente” en los datos, dado que dicha estructura no tiene forma de “recta que pasa por el origen” (subespacio de dimensión menor). Sin embargo, incorporando los cuadrados y producto de los elementos de cada dato se genera un vector de características (“feature vector”) $\varphi (x)$ de dimensión cinco con el que sí que se averigua que determinado polinomio (combinación lineal de los monomios con los que se construyó $\varphi$) explica una estructura de los datos uni-dimensional... efectivamente, la ecuación de un círculo de radio $r$, esto es, $x^2+y^2-r^2=0$, es un polinomio de grado dos. La parte final del vídeo deshace las transformaciones para dibujar en las coordenadas originales el círculo identificado.

Colección completa [VER]:

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