Péndulo inestable: modelado, linealización y cálculo de respuesta libre aproximada (Laplace)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:40

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Resumen:

Este vídeo plantea el modelo de un péndulo mediante las ecuaciones de la dinámica de Newton (rotación) y los balances de pares de giro.

Como el objetivo es analizar el comportamiento dinámico alrededor de su posición de equilibrio invertida (inestable), a continuación, se linealiza $\sin <!--FUNCTION\; APPLICATION-->\alpha \approx \alpha$ en dicho equilibrio superior.

Luego, se realiza la transformada de Laplace de la ecuación diferencial lineal, obteniendo la representación en función de transferencia del sistema (la entrada es un par motor manipulable en la articulación inferior) + término de condiciones iniciales (dependiente de la posición y la velocidad iniciales en el momento de comenzar el experimento/simulación).

Se utiliza dicha representación en el dominio de Laplace del modelo linealizado para calcular la respuesta libre a partir de condiciones iniciales no nulas (y entrada cero), comprobando que, obviamente, tiende a infinito (inestable). Eso no ocurre así en el sistema no lineal real, pero el modelo linealizado sólo es válido localmente para pequeñas desviaciones angulares alrededor de la posición vertical superior.