Controlabilidad entrada/salida (estático) 2x3, caso estudio: [3] enfoque SVD error no nulo, comparación y conclusiones

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:49

Resumen:

Este vídeo (tercero y último) presenta un caso de estudio estático en un problema de cancelación de perturbaciones $y=Gu+G_{p}p$, ante ciertos umbrales de amplitud de perturbaciones ($\equiv$ referencias), de saturación de actuadores, y umbrales de error deseado. La solución para error cero (cancelación total de perturbaciones) basada en valores singulares se aborda en el vídeo [sa23a], y el enfoque poliédrico (tanto para cancelación total como parcial) se aborda en el vídeo [sa23b].

En este último caso, se plantea un enfoque basado en elipsoides (pseudoinversas, svd) asociado a minimizar $J=\parallel erro{r}_{esc}{\parallel }^2+\parallel u_{esc}{\parallel }^2$; si $J<1$ cuando las perturbaciones (escaladas) están en una circunferencia de radio 1, entonces todos los errores y acciones de control escaladas serán menores a 1. Con manipulaciones sencillas, minimizar $J$ es un problema de mínimos cuadrados clásico, que se resuelve con una pseudoinversa y se comprueba la factibilidad del problema con un SVD de cierta matriz de ganancia de “error”.

Las direcciones asociadas a un valores singulares de $J$ pequen~os son maniobras “fáciles”, donde podría permitirse una magnitud de perturbaciones más grande. La parte final del vídeo dibuja gráficamente ese elipsoide “más grande” de perturbaciones donde también se garantiza factibilidad y lo compara con el conjunto poliédrico factible obtenido con el código MPT3 discutido en el vídeo [sa23b].

La parte final del vídeo (minuto [11:10]) presenta conclusiones generales sobre ventajas e inconvenientes de enfoques “poliédricos” versus “pinv+SVD” que este caso de estudio ha ayudado a comprender mejor (se aconseja también ver las conclusiones del vídeo [sa4conc]).

En particular, es importante resaltar que minimizar $\parallel erro{r}_{esc}(j\omega ){\parallel }^2+\parallel u_{esc}(j\omega ){\parallel }^2$ da lugar a lo que se conoce como problema “mixed sensitivity” del control $H_{\infty }$, ver vídeo [mxs2].

Colección completa [VER]:

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