Derivadas parciales, totales y jacobianos en funciones de varias variables

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:13

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Resumen:

En este vídeo se discute el concepto de derivada parcial de una función de varias variables a los números reales y su ordenación formando un vector fila de derivadas parciales.

Para funciones $f:{ℝ}^n\mapsto {ℝ}^m$, se define la matriz jacobiana de derivadas parciales.

Se enuncia la regla de la cadena en el caso real y en el caso multivariable (multiplicación de jacobianos).

En el caso de tener una función $f(r,t)$ donde a su vez $r$ sea función del tiempo, la derivada total es la derivada de $f(r(t),t)$ respecto al tiempo. La regla de la cadena permite calcularla en función de las derivadas parciales de $f$ y de las velocidades $dr∕dt$.

Ejemplos Matlab (Symbolic toolbox) aparecen en el vídeo [derivsml]. Una aplicación de las ideas a un problema mecánico (cinemática) aparece en el vídeo [mcm1].