Ecuaciones diferenciales estocásticas lineales: ecuación de varianzas en tiempo continuo

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 22:14

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Resumen:

Este vídeo es continuación de los vídeos [edoslin1] y [edoslinm], resumidos aquí en los primeros dos minutos y medio, sobre cálculo estocástico en EDO estocásticas lineales $dx=(Ax+Bu)dt+GdW$, $E[dWd{W}^T]=W\cdot dt$.

Aquí se desarrolla lo que se conoce como ecuación de varianzas, una ecuación que describe la evolución temporal de la matriz de varianzas-covarianzas de un proceso multivariable lineal sujeto a entradas de ruido, siendo el resultado $Ṗ=AP+P{A}^T+GW{G}^T$.

La parte final del vídeo discute cómo evoluciona la autocovarianza entre dos instantes de tiempo de una realización, $x(t)$ y $x(t+\tau )$.

El vídeo [edoslim1] discute cómo integrar con Matlab y ode45 las ecuaciones de medias y varianzas discutidas aquí. La solución exacta con fórmulas exponenciales se aborda teóricamente en el vídeo [solecmv], y en otros ejemplos Matlab que siguen a dicho vídeo.

El caso discreto de ecuaciones de medias y varianzas es bastante más sencillo conceptualmente (vídeo [stochOA]).