Error de control en régimen estacionario: motivación, error de posición y velocidad, teorema valor final

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 17:24

*Accede pulsando el enlace a la [ Colección completa] de vídeos docentes y materiales asociados.

Resumen:

Este vídeo discute el concepto de error de bucle y la importancia práctica de saber su comportamiento y propiedades cuando el transitorio haya acabado (régimen estacionario o equilibrio): deberemos saber si es cero, si no lo es pero es finito (y cuánto vale), o si se hace infinito una vez las exponenciales de la respuesta se hayan extinguido.

Se presentan los conceptos de:

Error de Posición $e_p$: valor final del error de bucle cerrado ante referencia escalón unitario.

Error de Velocidad $e_v$: valor final del error de bucle cerrado ante referencia rampa de pendiente unitaria. Importante: NO tiene dimensiones de velocidad, pese a que su nombre lo sugiera; la velocidad es de la referencia.

Se utiliza el teorema del valor final para calcularlos a partir de las propiedades de la función de sensibilidad de bucle cerrado $S=1∕(1+GK)$. Detalles sobre ese teorema valor final pueden consultarse en los vídeos [tfv1], [tvf2], [tvf3] y [tfv4].

Se demuestra que para que $e_v$ sea finito, forzosamente $S$ ha de tener una raíz en cero en su numerador (un derivador puro que convierta rampas en escalones) o, equivalentemente, $L=GK$ ha de tener al menos un polo en el orígen (o sea, o lo tiene G o lo tiene K por acción integral).

La idea básica es que como $e(s)=\frac{1}{1+G(s)K(s)}r(s)$ en un bucle con proceso $G$ y controlador $K$, al “quitar denominadores” para dejar la FdT de referencia a error en “bonito”, el número de polos en el origen (integradores) de $G\cdot K$ es igual al número de ceros en el origen (derivadores) de $\frac{1}{1+G(s)K(s)}$.

Más detalles sobre esto y generalizaciones serán objeto de futuros vídeos.

Importante: aunque aquí se desarrolla el concepto de “error ante cambios de referencia” porque es la forma usual de explicarlo en una primera asignatura de control, realmente la importancia práctica podría estar más en el error ante perturbaciones de salida, porque los errores ante referencia son conocidos, se pueden precalcular, y por tanto puede modificarse la entrada al regulador para eliminarlo; eso es lo que se denomina control con 2 grados de libertad, discutido en los vídeos [c2gl1] y [c2glsiso], entre otros.