incertidumbre factorización normalizada, métrica nu-gap: interpretación geométrica simplificada (real, SISO)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:49

*Link to English version

*Accede pulsando el enlace a la [ Colección completa] de vídeos docentes y materiales asociados.

Resumen:

Este vídeo discute la interpretación geométrica de la incertidumbre en la factorización coprima normalizada, introducida en los vídeos [incf1] e [incf2], asociada a los comandos de Matlab ncfsyn, ncfmargin, gapmetric.

En concreto, se plantea cómo traducir la distancia entre dos plantas $P_1$ y $P_2$ a cambios en numerador y denominador normalizados. Por simplicidad, se presenta la idea en el caso de que $P_1$ y $P_2$ sean simples números reales, para una comprensión más intuitiva.

La idea que se desarrolla es que la fración $p=n∕d$, representada por un par $(d,n)$ puede ser entendida por la recta $q\cdot (d,n)$ porque $(qd,qn)$ representa también a $p=(qn)∕(qd)$. Entonces $p$ es la pendiente de dicha recta.

La mínima desviación en la representación normalizada (denominada $nu$-gap) que transforma $p_1\equiv (d_1,n_1)$ en $p_2\equiv (d_2,n_2)$ es el seno de la diferencia entre ángulos de la recta asociada a cada $p_i$.

En la segunda mitad del vídeo se discuten fórmulas para calcular ese $nu$-gap entre dos números $p_1$ y $p_2$, tanto a partir de numerador y denominador normalizados como a partir de los valores originales.

Por último, se introduce una segunda interpretación como distancia cordal sobre la proyección estereográfica, que es la propuesta en los trabajos seminales de G. Vinnicombe al respecto.

Aunque esta interpretación geométrica es generalizada en los citados trabajos al caso complejo multivariable, no se aborda aquí por brevedad y simplicidad. La discusión sobre esta incertidumbre continua en el vídeo [gapm2] de esta colección.