Control H-infinito para rechazo de perturbaciones a la entrada: pesos en frecuencia y simulación ante ruido

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:13

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Resumen:

Este vídeo plantea el mismo problema que el vídeo [hiid], con un mínimo cambio en la cota en frecuencia de la perturbación. En este vídeo, además de los pesos constantes (estudiados en el referido vídeo [hiid], de contenido más sencillo que éste para un estudiante) se estudian otras opciones de pesos en frecuencia. Como es estándar en $H_{\infty }$, se simulan ante escalón y se calculan los diagramas de respuesta en frecuencia en bucle cerrado.

Pero, como detalle importante, también se simulan ante ruido blanco los resultados del control $H_{\infty }$, pese a que formalmente si ese fuera el problema debería haberse usado $H_2$. Se observa cómo los pesos en frecuencia pueden aproximar el resultado al del $H_2$, disminuyendo la varianza debido al ruido de medida.

La parte final del vídeo plantea la posibilidad de aumentar “artificialmente” una sen~al exógena de entrada (en este caso ruido de medida) incluso a amplitudes mayores que las esperadas “físicamente”, para disminuir la ganancia del regulador (y, por tanto, la varianza ante dicha sen~al cuando sea menor a la que el optimizador supuso).

En efecto, una conclusión importante es que $H_{\infty }$ no es ni mejor ni más robusto que $H_2$ “per se” si no se incorporan adecuadamente conceptos de control robusto que no son objetivo de este material. De hecho, la diferencia en sensibilidad (varianza) de la acción de control a ruido puede ser muy grande respecto al (teóricamente óptimo) $H_2$.

En general si las entradas generalizadas tienen amplitud pequen~a y no se toman las precauciones adecuadas, la ganancia del regulador óptimo $H_{\infty }$ será excesivamente alta con lo que la sensibilidad a ruido de medida y errores de modelado hará que el disen~o no funcione en la práctica.

Un ejemplo de implementación en tiempo discreto (siempre debería acabarse implementado por computador) de este mismo problema se discute en el vídeo [hiimpl1]. La implementación práctica debe llevar antiwindup para evitar problemas por saturación, como se discute en el vídeo [hiimpl2].