Linealización (III): caso multivariable (subespacio tangente)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** / ***  ,       Relevancia: ,      Duración: 10:49

*Accede pulsando el enlace a la [ Colección completa] de vídeos docentes y materiales asociados.

Resumen:

En este video se generaliza la idea de la recta tangente al caso de varias variables en una expresión $f(x_1,\dots ,x_n)=0$.

*Aquí se aborda un enfoque geométrico de “tangente” pero, como en el caso de funciones de una variable, también hay un enfoque basado en la serie de Taylor multivariable que se discute en el vídeo [linmiso1], cuya visualización también se aconseja para entender las dos formas de abordar el problema.

Se definen las funciones lineales de varios argumentos. El objetivo es aproximar una función no lineal de varias variables a ese tipo de funciones.

*** Se define el plano tangente (2 argumentos) y la “variedad tangente” para el caso general. Una ampliación de dichos conceptos, fuera de los objetivos de este material introductorio, puede consultarse en los vídeos [vari] y [varimec] **** .

Se introduce la matriz jacobiana de primeras derivadas parciales (prerequisitos sobre jacobianos, derivadas parciales y totales en vídeos [derivs] y [derivsml] *** ).

Se discute el ejemplo numérico de linealizar la curva implícita $2-(0.2x_1^2+0.1x_1{x}_2+x_2^2)=0$.

También se discute el linealizar un sistema (estático) descrito por dos ecuaciones en tres variables.

Otro ejemplo detallado (incluyendo revisión teórica), utilizando la symbolic toolbox de Matlab, se aborda en el vídeo [linmiso1].