Control óptimo (LQR) de procesos lineales con desigualdades matriciales lineales (LMI): teoría y ejemplo Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 09:35

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Resumen:

Este vídeo revisa la teoría que permite resolver el problema LQR en tiempo contínuo (optimizar ${\int }_0^{\infty }{x}^{T}Qx+u^{T}Rudt$ con un cierto $u(x)$, en particular $u=-Kx$) mediante desigualdades matriciales lineales, a partir de la desigualdad escalar $\frac{dV}{dt}+x^{T}Qx+u^{T}Ru\le 0$, en un proceso lineal $ẋ=Ax+Bu$.

Una vez revisada la teoría, se hace un ejemplo numérico sobre un proceso de orden 4, para comprobar que la solución coincide con el comando lqr de Matlab. Se utilizan Yalmip y SeDuMi para los cálculos (ver https://www.tbxmanager.com/ para instalación).

La teoría de este vídeo puede generalizarse muy fácilmente a sistemas lineales con parámetros inciertos, obteniendo controladores (sub)óptimos denominados control de coste garantizado que garantizan prestaciones robustas, ver vídeo [lqrlmiro]; también se puede generalizar a algunos casos no-lineales o variantes en el tiempo mediante lo que se denomina planificación de ganancia, ver vídeos [lqrgs1] y [lqrgs2].