Linealización de sistemas alrededor de trayectorias (teoría)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:59

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Resumen:

En este vídeo se generaliza la linealización de una ecuación de estado $ẋ=f(x,u)$, que en el capítulo ?? se linealiza alrededor de un punto de equilibrio constante (ver vídeo [lintdin]), resultando en variables incrementales $\frac{d\mathrm{\Delta }x}{dt}=A\cdot \mathrm{\Delta }x+B\cdot \mathrm{\Delta }u$.

El nuevo problema estudiado aquí es el de linealizar alrededor de una trayectoria $(x_{ref},u_{ref})$, que verifique ${ẋ}_{ref}=f(x_{ref},u_{ref})$. El resultado es un sistema lineal variante en el tiempo $\frac{d\mathrm{\Delta }x}{dt}=A(t)\cdot \mathrm{\Delta }x+B(t)\cdot \mathrm{\Delta }u$ cuya estabilidad o disen~o de controladores podrían ser abordados mediante técnicas de control robusto. Obviamente, el caso de un equilibrio constante es un caso particular de este proceso más general.

Las trayectorias pueden ser originadas por “demostración” (para luego intentar repetir un experimento que salió “perfecto”), o por “inversión dinámica” (por ejemplo, calcular pares para que un sistema tenga unas aceleraciones deseadas), aunque en el segundo caso suelen existir otras técnicas directamente no lineales quizás más recomendables para disen~o de control (en particular la linealización exacta por realimentación cancelando no-linealidades, flatness, …).