Márgenes de estabilidad ante incertidumbre estructurada (Matlab): robstab, wcgain, robgain

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:24

*Accede pulsando el enlace a la [ Colección completa] de vídeos docentes y materiales asociados.

Resumen:

Este vídeo analiza, en tres disen~os de control diferentes (PID, mixsyn y ncfsyn), los resultados de los comandos de la Robust Control Toolbox de Matlab para determinar márgenes de estabilidad y prestaciones robustas. Si estás empezando en estos temas, quizás te interese visionar primero el vídeo [stabmrg] donde se explican dichos comandos en un contexto más simple (masa-muelle-amortiguador incierto, pico de resonancia).

Los detalles de los disen~os Glover-McFarlane y Sensibilidad Mixta se pueden consultar en los vídeos [gmf2w2] y [mxsmv].

La incertidumbre sobre una familia de plantas se ha acotado con ucover, como aditiva no estructurada. No sería necesario y, salvo por razones computacionales, lo lógico sería acotar la familia de plantas con elementos ureal y ultidyn, como en el vídeo [rcml1]. Por simplicidad computacional, y para comparar con las fórmulas de pequen~a ganancia, se ha elegido ucover.

Por hacer al vídeo autocontenido, se ha dedicado hasta el minuto 04:50 del mismo a resumir los disen~os de controladores y acotación de la incertidumbre pero, como ya se ha mencionado, se remite a los vídeos [gmf2w2], [mxsmv] y [gmf2vsmx] para detalles. Aquí se ven rápidamente y se calculan las cotas de incertidumbre que serían admisibles por teorema de pequen~a ganancia (no escalado) ante incertidumbre aditiva.

Los comandos analizados son:

• robstab, que determina el porcentaje de incertidumbre tolerada hasta que una planta en un modelo incierto puede hacerlo inestable... si el resultado es mayor de 1, hay estabilidad robusta.

• wcgain, que determina la ganancia máxima en bucle cerrado con la incertidumbre del modelo... si no hay estabilidad robusta, es infinita... si hay prestaciones robustas, es menor de uno.

• robgain, que determina el porcentaje de incertidumbre tolerada para tener prestaciones robustas... si es menor de 1 es que no se garantizan prestaciones para la incertidumbre del modelo... si es cero, no se garantizan ni siquiera para la planta nominal.

Nota: si los rangos de variación de los parámetros inciertos son asimétricos tomando el valor nominal como centro, los valores numéricos de márgenes robstab y robgain deben ser interpretados adecuadamente, dado que Matlab transforma internamente todos los intervalos de incertidumbre al intervalo [-1, 0 (nominal), +1], ver vídeo [asimrc] para detalles.