Transformación pasivo-contractivo (parte 2)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:57

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Resumen:

Este vídeo es continuación del vídeo [pasc1] donde se introdujo la transformación pasivo-contractivo. En este vídeo se comprueba que la transformación inversa convierte un sistema contractivo en uno pasivo $\int u^{T}y>0$ y, cambiando ciertos signos, en uno negado pasivo $\int u^{T}y<0$. También se presenta la expresión de dicha transformación en forma LFT.

En la segunda parte de este vídeo (minuto [06:39]), se aborda el heco que la combinación de ambas transformaciones produce la identidad. Ese hecho puede aprovecharse en un diagrama de bloques para convertir un bucle $G$–$\mathrm{\Delta }$ cuya estabilidad se prueba por pasividad (vídeo [pas1]), en otro bucle donde interviene el modelo transformado $\tilde{G}$ de modo que su estabilidad pueda probarse mediante teorema de pequen~a ganancia (vídeo [OApeqga]), ilustrando la relación teórica entre ambos conceptos (ambos son un caso particular de lo que se denomina integral quadratic constraints, fuera de los objetivos de este material).

La Robust Control Toolbox de Matlab incorpora estras transformaciones de forma transparente al usuario, tal y como se discute en el caso de estudio en el vídeo [paselml2].