Matriz de ganancia relativa (RGA): propiedades adicionales

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:00

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Resumen:

En este vídeo se discuten propiedades adicionales de la matriz de ganancia relativa cuya justificación en selección de emparejamientos para control multibucle se presentó en el vídeo [ectmb].

En concreto, se demuestra su independencia del escalado (adimensional), que la suma de filas y columnas da 1, y se enuncia el hecho de que en plantas triangulares (o permutaciones de ella) la RGA produce el resultado intuitivamente esperado (es la identidad o permutación adecuada) dado que sólo hay un emparejamiento posible.

En el minuto [04:30] se discute la RGA de sistemas con integradores. Al ser la ganancia estática infinita se debe sustituir por el límite cuando $s\to 0$, evaluado numéricamente dando valores pequen~os a $s$.

La parte final del vídeo plantea la relación de la RGA con el número de condición mínimo. Primero se revisa qué es el número de condición de una matriz (detalles en vídeo [OAcondnum]), y el concepto de condicionamiento óptimo antes escalado diagonal

ver detalles en vídeo [mincond]. Tras esta revisión, se presenta una fórmula que da una cota inferior del número de condición de una matriz en función del valor absoluto de los elementos de la RGA: la presencia de elementos grandes en la RGA indica problemas sustanciales de condicionamiento que no pueden ser solucionados por un cambio de unidades trivial y que aconsejarían cambiar la selección de variables controladas/manipuladas o la posición/tecnología de sensores y actuadores.