Ejemplo mínimos cuadrados totales TLS 5 variables (Matlab)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:35

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Resumen:

Este vídeo presenta un ejemplo de mínimos cuadrados totales (Total Least Squares, TLS) con cinco variables relacionadas entre sí. La teoría se discute en el vídeo [tls1], y un ejemplo más sencillo (constante de un muelle) se aborda en el vídeo [tlsm].

Cuando se generan los datos, existe un modelo $y_{1\times 2}=x_{1\times 3}{\Theta }_{3\times 2}$, esto es, de dos ecuaciones (predecimos dos variables a partir de otras tres). Esto no es conocido para el TLS, obviamente, dado que debe averiguarlo.

Es necesario TLS porque todos los datos, tanto de X como de Y están contaminados con ruido de unas ciertas desviaciones típicas; en efecto el estimado de mínimos cuadrados ordinarios con pseudoinversa resulta sesgado. Escalando para que todas las variables tengan ruido 1, los dos valores singulares más pequen~os de la matriz $[YX]=US{V}^T$ son, en efecto, aproximadamente 1 como predice la teoría. Las dos últimas columnas de $V$ constituyen el mdodelo implícito. Para comprobar que es correcto, se deshace el escalado y se despeja $Y=X{\Theta }_{TLS}$ para comprobar que coincide con el usado al generar los datos (que, en una aplicación real, sería desconocido).

El vídeo [tls52], continuación de éste, plantea qué ocurre si me equivoco en el escalado: desgraciadamente, también se obtiene un modelo sesgado en ese caso.