Respuesta temporal primer orden inestable ante pulso rectangular (transformada de Laplace)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 19:38

Resumen:

Este vídeo obtiene, por métodos de transformada de Laplace, la respuesta ante un pulso rectangular del sistema de primer orden inestable $\frac{dy}{dt}-y(t)∕3=u(t)$; por completitud, también se incluyen condiciones iniciales no nulas.

Las ideas fundamentales son similares a las del ejemplo más sencillo del vídeo [dly1er2] que, posiblemente, te interese visualizar antes que el presente vídeo.

La idea básica aquí es darse cuenta de que un pulso rectangular puede descomponerse como la suma de un escalón “hacia arriba” en el instante de inicio del pulso ($t=0$ en este ejemplo) y otro escalón “hacia abajo” en el instante donde el pulso finaliza.

Una vez comprendida esa idea, la solución se aborda mediante dos métodos (equivalentes):

Primero, obtener la respuesta ante escalón sin retardo; a continuación utilizando linealidad e invarianza temporal, obtener la respuesta ante escalón descendente retrasado y, por el principio de superposición obtener la respuesta pedida como la suma de tres componentes (escalón ascendente, escalón descendente, respuesta libre ante condiciones iniciales).

La segunda opción es incluir el retardo en las manipulaciones en el dominio de Laplace, utilizando el operador retardo $e^{-ds}$ que esta vez aparece en la transformada de Laplace $U(s)$ del pulso rectangular, en vez de en la transformada de la ecuación diferencial como en el vídeo [dly1er2], pero las manipulaciones son muy parecidas.

Obviamente, todas las opciones son equivalentes y obtienen resultado idéntico. Recuerda que las funciones simbólicas “a trozos” necesitan el comando Matlab heaviside de la Symbolic Toolbox para su manejo y representación gráfica adecuada.

Otro ejemplo de las mismas ideas (respuesta ante un tren de escalones, que no tiene forma de pulso pero que, básicamente, esmuy parecido) se presenta en el vídeo [motccLapl] aplicado a un motor de corriente contínua. También se presenta en el vídeo [sinpulL] el caso de un pulso senoidal.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Transformada de Laplace de un pulso senoidal (semiperíodo)

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