Control por modelo interno (IMC): caso fase no mínima (ceros semiplano derecho y retardo)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:56

Resumen:

En este vídeo se generaliza la metodología del control por modelo interno (vídeo [imc1]) al caso de procesos estables con ceros en el semiplano derecho y retardos (fase no mínima). El caso de fase mínima se discute en el vídeo [imcfm].

Básicamente, el modelo de referencia debe contener el retardo y los ceros en el semiplano derecho (de otro modo $Q=G^{-1}M$ sería no causal e inestable, por lo que es necesario cancelar dichos elementos problemáticos de $G^{-1}$ y la única forma es que estén en $M$. Esto es necesario para tener “estabilidad interna”, esto es, que todas las funciones de transferencia de bucle cerrado descritas en el vídeo [imc1] sean estables. La estabilidad interna de interconexiones de sistemas en representación interna se analiza formalmente en el vídeo [estint], pero es más complejo y su visualización no es necesaria para comprender los conceptos aquí discutidos.

Dado que se van a cancelar, no es necesario incluir los elementos de fase no mínima en las manipulaciones para obtener $Q$: si se factoriza el proceso $G=G^{+}{G}_0$ donde $G^{+}$ contiene los elementos de fase no mínima, se propone $Q=G_0^{-1}\frac{1}{{({\tau }_{M}s+1)}^{\nu }}$. En el vídeo se justifica dicha elección, y se presenta un ejemplo numérico de diseño para la planta $G(s)=5\frac{-0.15s+1}{{(s+1)}^2}{e}^{-0.1s}$, factorizándola como $G_0=5\frac{0.15s+1}{{(s+1)}^2}$ y $G^{+}=\frac{-0.15s+1}{0.15s+1}{e}^{-0.1s}$, de modo que $G^{+}$ es un filtro pasa-todo que, aproximadamente via la argumentación de Padé, puede interpretarse como grosso modo que nuestro objetivo es tener un retraso de $\approx 0.4$ segundos en la respuesta respecto al modelo de referencia ideal sin retardo.

En procesos con retardo no se puede obtener un regulador como función de transferencia de orden finito usando $K=Q∕(1-QG)$, según explicado en el vídeo [imcQK], dado que $G$ hace que aparezcan retardos internos; de hecho, el tipo de sistema dinámico resultante es la base de lo que se denomina “predictor de Smith” en literatura. Se remite al lector a los ejemplos adicionales en Matlab discutidos en los vídeos [imcml2] y [imcml3]. La generalización a plantas inestables se presenta en el vídeo [YQparam].

Colección completa [VER]:

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