Modelado LFT para Control Robusto: 4 Ejemplo MATLAB formas racionales genricas

Modelado LFT para Control Robusto: 4 Ejemplo MATLAB formas racionales genéricas

Antonio Sala, UPV

Diﬁcultad: ***** , Relevancia:

, Duración: 21:19

Materiales: [ Cód.: genrationalLFT.mlx ] [ PDF ]

Resumen:

Este vídeo detalla cómo obtener una representación LFT del sistema incierto:

\frac{d x}{d t} = (\begin{matrix} \frac{3}{1 + δ^{2}} & - 2 + δ \\ - 4 + δ^{2} & \frac{δ}{1 + δ + δ^{2}} \end{matrix}) x + (\begin{matrix} - 1 \\ 5 + δ \end{matrix}) u, y = (1 - δ) x

mediante manipulaciones con la Control System toolbox de Matlab, utilizando el comando ss que transforma de expresión racional a variable de estado para modelado LFT (es un uso diferente del “oﬁcialmente” pensado, ahora $s$ será una función de $δ$ y no la variable de Laplace).

Una vez obtenida la representación, se utiliza, por ejemplo, para obtener un margen de estabilidad robusta mediante el teorema de pequeña ganancia. En este caso la estabilidad está garantizada para $| δ (t) | \leq 0.46$ , incluso aunque $δ$ no sea constante (con $δ$ constante podría calcularse estabilidad mediante fórmulas de valores propios, pero no con $δ$ variante en el tiempo o no-lineal, como $δ = x_{1}^{3}$ ).

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