Modelo dinámico de sistema piñón-cremallera: ecuaciones Euler-Lagrange con restricciones cinemáticas

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:55

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Resumen:

Este vídeo discute el modelado Euler-Lagrange de un mecanismo piñón-cremallera de 1 grado de libertad.

El mecanismo es idéntico al visto en el vídeo [pinionm], donde se usaron las ecuaciones de Newton, con balances de fuerzas y pares donde intervenían fuerzas de reacción en el contacto.

En las ecuaciones Euler-Lagrange no intervienen fuerzas de reacción, sino energías cinética y potencial (la segunda es cero en este ejemplo simple en concreto).

El vídeo utiliza el formalismo Euler-Lagrange de dos formas:

• Expresando el Lagrangiano $L=T-V$ en función de una única coordenada (modelo 1 grado de libertad), obteniendo un modelo con (inercia/masa equivalente) por aceleración igual a cierto balance de pares o fuerzas generalizadas.

• Expresando el Lagrangiano en función de dos coordenadas generalizadas (modelo 2 grados de libertad) e introduciendo la ligazón mecánica entre ambas, $f(q)=q_1\rho -q_2=0$, mediante un multiplicador de Lagrange. Por la forma en la que se ha escrito, el multiplicador resulta igual a la fuerza de reacción, pero no es necesario que eso ocurra en un problema más complejo en general.

Como resultado de ambos desarrollos, se obtienen los mismos modelos que en el vídeo arriba referido con la mecánica de Newton, obviamente, dado que son equivalentes.