Controlabilidad entrada/salida (estático) 2x3, caso estudio: [3] enfoque SVD error no nulo, comparación y conclusiones

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:49

Resumen:

Este vídeo (tercero y último) presenta un caso de estudio estático en un problema de cancelación de perturbaciones $y=Gu+G_{p}p$, ante ciertos umbrales de amplitud de perturbaciones ($\equiv$ referencias), de saturación de actuadores, y umbrales de error deseado. La solución para error cero (cancelación total de perturbaciones) basada en valores singulares se aborda en el vídeo [sa23a], y el enfoque poliédrico (tanto para cancelación total como parcial) se aborda en el vídeo [sa23b].

En este último caso, se plantea un enfoque basado en elipsoides (pseudoinversas, svd) asociado a minimizar $J=\parallel erro{r}_{esc}{\parallel }^2+\parallel u_{esc}{\parallel }^2$; si $J<1$ cuando las perturbaciones (escaladas) están en una circunferencia de radio 1, entonces todos los errores y acciones de control escaladas serán menores a 1. Con manipulaciones sencillas, minimizar $J$ es un problema de mínimos cuadrados clásico, que se resuelve con una pseudoinversa y se comprueba la factibilidad del problema con un SVD de cierta matriz de ganancia de “error”.

Las direcciones asociadas a un valores singulares de $J$ pequeños son maniobras “fáciles”, donde podría permitirse una magnitud de perturbaciones más grande. La parte final del vídeo dibuja gráficamente ese elipsoide “más grande” de perturbaciones donde también se garantiza factibilidad y lo compara con el conjunto poliédrico factible obtenido con el código MPT3 discutido en el vídeo [sa23b].

La parte final del vídeo (minuto [11:10]) presenta conclusiones generales sobre ventajas e inconvenientes de enfoques “poliédricos” versus “pinv+SVD” que este caso de estudio ha ayudado a comprender mejor (se aconseja también ver las conclusiones del vídeo [sa4conc]).

En particular, es importante resaltar que minimizar $\parallel erro{r}_{esc}(j\omega ){\parallel }^2+\parallel u_{esc}(j\omega ){\parallel }^2$ da lugar a lo que se conoce como problema “mixed sensitivity” del control $H_{\infty }$, ver vídeo [mxs2].

Colección completa [VER]:

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