Variables aleatorias reales: función de densidad, función de distribución acumulativa, vbles. Mixtas

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:34

Resumen:

Este vídeo detalla los conceptos asociados a la función de densidad de una variable real, dado que la probabilidad de un elemento numérico en una variable real es, en general, nula. La función de densidad puede ser entendida de manera “informal” como la probabilidad de un intervalo infinitesimal.

Dado que el evento más usual en las aplicaciones suele ser calcular la probabilidad de que una variable aleatoria esté por encima o por debajo de un umbral, se define la función de distribución acumulativa (cumulative distribution function, CDF, en inglés) como la integral de la densidad desde $-\infty$ hasta ese umbral que está siendo evaluado.

También se explica el concepto de variables “mixtas” con probabilidad distribuida con una densidad excepto en un conjunto de puntos aislados con probabilidad “concentrada”. Este sería el caso, por ejemplo, de un sensor sujeto a saturación. En estos casos la función de densidad puede incluir términos de integral finita en un intervalo infinitesimal (delta de Dirac).

A veces, una variable aleatoria se produce como resultado de transformar otra variable aleatoria pasándola a través de una función. La función de densidad resultante se aborda en el vídeo [opvafcv].

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