·  Primitiva función definida

· Teorema Fundamental del Cálculo Integral

· Propiedad de linealidad

· Tabla de primitivas

· Método de integración por descomposición

· Método de integración por partes

· Método de integración por cambio de variable

· Método funciones racionales

·  Método funciones irracionales

· Método funciones trascendentes

· Integrales definidas: Regla de Barrow

· Integrales más frecuentes en E.D.

ISAAC BARROW

 Nació en octubre de 1630 en Londres. Falleció el 4 de mayo de 1677 en Londres.

Barrow desarrolló un método de determinación de tangentes que encierran aproximados métodos de cálculo, fue el primero en reconocer que la integración y la diferenciación son operaciones inversas.

Editó trabajos de Euclídes, Arquímedes y Apolonio usando sus destrezas como erudito en Griego y matemáticas. Fue el primer profesor lucraciano de matemáticas en Cambridge desde 1663 a 1669, donde comenzó con una serie de conferencias introductorias.

Newton asistió a las conferencias de Barrow y se dedicaban a muchos problemas importantes en física como resultado de la influencia de Barrow. Barrow magnánimamente en 1669 se resignó a que su propio alumno Newton se ocupara de la enseñanza lucasiana.

Las conferencias de Barrow en los años 1669 al 1666 sólo fueron publicadas en 1683 después de su muerte. Sus "Lecciones Ópticas" y "Lecciones geométricas" fueron publicadas en 1669 y 1670 respectivamente con la asistencia de Newton en su preparación.  

· Primitiva de una función definida en [a,b]

 Sea f(x) una función definida en [a,b]. Se llama función primitiva o simplemente primitiva, de f(x) en [a,b]  a cualquier función F(x) definida en el mismo intervalo, cuya función derivada coincida con f(x) en [a,b] .

        Notar que, como consecuencia del Teorema Fundamental del Cálculo Integral,  si F(x) es una primitiva de f(x) en [a,b] , entonces F(x) +C (C es una constante) es otra primitiva de f(x) en [a,b] . A la expresión F(x) + C se le denomina primitiva general de f(x) en [a,b] . Se escribe:

     · Teorema fundamental del cálculo integral

        Sean F(x) y G(x) dos funciones definidas y continuas en [a,b] y derivables en ]a,b[. Si F'(x) = G'(x), "x Î ]a,b[, entonces la diferencia F(x)-G(x) es constante en [a,b].

    · Propiedad de linealidad

    Sean f₁(x), f₂(x),...,f_n(x) funciones definidas en el mismo intervalo real, y sean a₁,a₂,...,a_n números reales, entonces:

 ver descomposición en fracciones simples

Supongamos que 

Como el grado del numerador R(x) es menor que el grado del denominador, tendremos lo siguiente:

5. Primitivas de funciones algebraicas irracionales.

Las funciones algebraicas irracionales son aquellas en la que la variable x está sometida a las cuatro operaciones elementales y a la radicación. 

El método para calcular su primitiva consiste en transformarlas, (no siempre es posible) en funciones racionales mediante cambio de variable.

6. Primitivas de funciones trascendentes.

Al igual como en el tipo anterior, buscaremos un cambio de variable que las transforme en integrales más sencillas.