Análisis Tridimensional de la articulación de la muñeca para el diagnóstico automático de lesiónes mediante Imagenes por Resonancia Magnetica (MRI)

Introducción

El siguiente trabajo fue realizado en la Clínica Universitaria de Ortopedia de Frankfurt am Main en colaboración con la Universidad Politecnica de Valencia (UPV)  por D. Felipe López Pérez tutorizado por  el Dr. Guillem Perís Fajarnes en colaboración y bajo la dirección del Prof. Dr. Ing- D. Wermser, a los que agradezco especialmente su amabilidad y ayuda prestada.

Se trata de desarrollar un sistema automático para el pronóstico de lesiones en ligamentos de articulaciones humanas.

El diagnóstico se basa en la caracterización del movimiento de los huesos que forman la articulación. Inicialmente se estudia la articulación de la muñeca, que es una de las articulaciones que más lesiones sufren.

En la mayoria de los casos, es suficiente el procesado de imagenes en 2D para caracterizar el movimiento de los huesos, pero existen ciertas lesiones, las mas importantes, que provocan que los huesos de la articulación describan giros en 3D, de aqui la necesidad del analisis en tres dimensiones.

Este trabajo se organizó en los siguientes apartados:


Imagenes mediante Resonancias Magnéticas (MRI)

La resonancia Magnética es el desarrollo mas significativo desde el descubrimiento de los rayos X e incluso de la Tomografía computada.
Es capaz de reproducir imagenes precisas de cualquier órgano o estructura del cuerpo humano, evitando la necesidad de recurrir a técnicas mas antiguas y agresivas como la cirugia exploratoria.

No utiliza rayos X ni ningún tipo de radiaciones ionizantes, por lo que es un método inocuo y seguro para todos los pacientes. Se basa en una interacción de campos magneticos, ondas de radio-frecuencia y los atomos de hidrógeno contenidos en los tejidos del cuerpo humano.

Desde el punto de vista de visión, proporciona imagenes en todos lo planos, lo cual supone una gran versatilidad para poder analizar el cuerpo de una forma no agresiva.

Entre las aplicaciones que ya ha destacado se encuentran localización y caracterización de diversas anomalias en el sistema nervioso, muscular, cardiovascular y esqueleto.

Actualmente, existe una gran cantidad de grupos investigando en la mejora de equipos, desarrollo de software y agentes de contraste. Del mismo modo, al ser una técnica relativamente joven, son necesarios diversos estudios para analizar los posibles efectos biológicos a largo plazo de los campos magnéticos.


Problemática. Fases de dearrollo.

La mano esta compuesta por varios huesos llamados carpos, metacarpos y falanges. Los dos huesos mas cercanos a la mano, radio y cubito, se unen para formar la muñeca, formada por otros 8 carpos y dividida transversalmente en dos partes definiendo el grado de transición entre los dos huesos del antebrazo y los cinco metacarpos.

Para los movimientos de la muñeca se han de considerar dos articulaciones:

Si existe lesión, los huesos describen movimientos anómalos. El objetivo es discriminar el tipo de lesión según este movimiento, analizando las imagenes obtenidas por MRI. Se aborda en las siguientes etapas:

Adquisición de la imagen

La adquisición de las imagenes se realiza mediante resonancia magnética. Ésta es tomada del paciente siempre paralelamente al plano horizontal. Al obtener cortes horizontales, el contorno de los huesos varían dependiendo del giro que describa, y también del nivel en que se toma la resonancia.

Este efecto puede también conseguirse dejando el hueso inmovil y variando el plano de corte. De este modo se consigue un banco de imagenes del hueso que contiene todas las posibles fornas en las que puede presentarse al hacer un corte ( con la resonancia ).

El paso siguiente es un mecanismo de búsqueda que dada una imagen, busque en el banco aquella que mas se asemeja a la del paciente. Este algoritmo de correlación esta implementado mediante descriptores de Fourier, independientes del escalado y de la posición.

La primera fase consiste en la adquisición de imagenes de 10 pacientes sanos. De cada uno se toman las imagenes en 10 posiciones diferentes, y de cada posición a 12 niveles. La primera posición es a cero grados, en posición relajada, con la mano alineada con el brazo. El siguiente paso es girando la muñeca en ángulos prefijados, primero en dirección ulnar girado sobre el cúbito y luego ulnar girado sobre el radio.
En total, 10 pacientes x 12 posiciones x 12 imagenes/posicioón = 1440 imagenes.

La segunda fase consiste en analizar a pacientes con lesión. El pronostico se estudia comprobando los movimientos anómalos de estos comparandolos con los de las imagenes sanas.


Segmentación e identificación.

Primeramente se han de delimitar las areas de interés: muñeca, ulna y radio. Este último es muy importante pues sirve de referencia para el giro.
El siguiente paso es la segmentación e identificacion de cada uno de los huesos.

En la segmentación se utiliza programción jerárquica. Un operador jerarquico es parecido a una subrutina y permite utiliza algoritmos que realizan una determinada función dentro de otros algoritmos.

Como entrada, el algoritmo tiene imagenes MR en niveles de gris, y como salida, nos proporciona mapas binarios con el objeto, en este caso el hueso, segmentado, donde en negro se encuentra el fondo y en blanco el hueso.

Los hueso son manualmente segmentados mediante poligonales. De este modo el sistema tiene la referencia de donde debe buscar el hueso. Dado que es posible que en una imagen no sea posible segmentar un hueso pues este no es visible, es necesaria la intervencion del operador para indicar que hueso debe buscar en la imagen y en que región.

Todas las capas de un determinado hueso son mapas binarios.
Cada una de ellas se representa con un vector de coordenadas de los puntos del contorno.

Estas imagenes son introducidas secuencialmente a un segundo operador que se encargará de construir el modelo 3D del hueso.
Según el plano de adquisición de la imagen, es posible captar ciertas capas del hueso.

Para añadir la coordenada z necesaria en el modelo 3D, se calcula esta en función de la capa donde se encuentra el punto 2D, es decir, como cada capa tiene un grosor de 2mm, y la distancia entre capas es de 0mm es posible calcular la coordenada z en función de la capa.

Como resultado, obtendremos una matriz que contiene la representación en 3D del objeto.


Análisis de la imagen en 3D

Dado que los huesos Os Triquetum, Os Lunatum y Os Scaphoideum pueden realizar giros tanto en el eje horizontal como en el vertical, es necesario analizar la imagen en 3D.

De una imagen de MRI podemos extraer la forma de cada hueso. Esto se hace reconstruyendo una imagen en 3D a partir de distintos niveles en 2D captados en diferentes cortes de la resonancia.

Si reconstruimos esta imagen a partir de una muñeca sana en una posición, y hacemos lo mismo con esa  muñeca lesionada, la lesión produce un falso movimiento de los huesos que resulta en una imagen 3D distinta de la anterior.

Se usará el método de adquisición en el que la muñeca esta fija y es la MR la que varia el plano de adquisición, usando una horientacion de esta de 0 grados ( mano extendida siguiendo la linea del brazo ).

Primero se crea un modelo 3D del hueso, segundo se define un plano de corte, este intersecta al objeto 3D definiendo una capa. El objeto 3D esta fijo, obteniedose distintas capas variando el plano de corte.

Es necesario definir primero un modelo 3D para los huesos, podemos usar dos aproximaciones:

CAPA ( coordenada Z) PUNTOS 2D 
0 (x1,y1) ... (xn,yn)
1 (x1,y1) ... (xm,ym)
...
511 (x1, y1) ... (xp,yp)

El plano de corte para cada capa se identifica mediante la ecuación general del plano:

Ax+By+Cz = 0

Para cada ángulo en que se toma la MRI, podemos traducir al plano de corte como:

A = sen Alpha * cos Beta
B = sen Alpha * sen Beta
C = cos Alpha

Alpha y Beta se corresponden con los ángulos polares desde los que se realiza el corte. Pero no se utilizan todos los posibles angulos, sino que tendremos un espacio discreto de la representación en 3D, puesto que cortaremos en saltos de 15 grados.

El rango [0..180] grados se acota dependiendo de la aplicación, haciendolo mas pequeño. En resumen, no todos los planos de corte estan definidos. El número de planos de corte es un compromiso entre tamaño del banco de imagenes y exito en la correlación de estas.

Una vez tenemos el modelo 3D de un hueso y un plano de corte, todos los puntos del modelo que se encuentran en el plano satisfacen la ecuación de corte:

 P = (xi, yi, zi) pertenece al plano sii Axi+Byi+Czi = 0

Esta ecuación tras ser evaluada en todos los puntos del modelo devuelve una curva que describe el contorno del modelo 3D cortados desde ese plano. Esta curva debe ser similar al contorno del hueso segmentado en  la imagen obtenida por MRI. Esta imagen es trasladada del modelo 3D a una representación en 2D.


Bibliografía

"Análisis tridimensional de la articulación de la muñeca para el diagnóstico automático de lesiones en ligamentos" PFC D. Felipe López Pérez. EPS de Gandia (UPV)  1998,