Este vídeo es continuación del vídeo [cerp1], donde se analizaba un bucle de un
proceso de 2o orden con un PID y se consideraba satisfactorio al menos sobre el
modelo nominal, pero se planteaba la pregunta de cómo garantizar que ante un
cierto error la respuesta continuaba siendo suficientemente parecida a la
simulación nominal.
En este vídeo vamos a plantear cómo garantizar dichas prestaciones
robustas.
Primero, se prueba la fórmula de“estabilidad robusta ante incertidumbre
aditiva” que se obtiene del teorema de pequen~a ganancia. Se comprueba que, en
efecto, se tiene estabilidad robusta y que hay un márgen de robustez “extra”
(podría el error ser 2.5 veces más grande manteniendo estabilidad) que quizás
nos permita garantizar algo más que la mera estabilidad en bucle cerrado (claro,
las prestaciones que buscamos).
A continuación, se cuantifica qué entenderemos por prestaciones robustas:
visto el bodemag del error ante cambios referencia nominal, se disen~a un límite
con un filtro makeweight un poco por encima de dicho error nominal, y se
prescribe que el error de modelado debe mantener el error de bucle por debajo de
ese límite. Por simplicidad, no se consideran limitaciones en acción
de control (robustez ante incertidumbre aditiva ya la limita, en cierto
modo).
El siguiente paso es plantear la planta generalizada con incertidumbre asociada
al problema. Asimismo, el teorema que se usa para probar prestaciones robustas
requiere normalizar a 1 la cota del error de modelado, y normalizar a 1 las
prestaciones deseadas, por lo que se construyen unos ciertos pesos. Con ello, si la
norma infinito de la planta generalizada es menor a 1, se prueban las prestaciones
robustas.
Con los pesos elegidos, NO se consigue dicha norma menor a 1, pero moviendo
el taman~o de la incertidumbre de los pesos de entrada a los pesos de
salida resulta un problema equivalente, que SÍ tiene norma menor a 1 y
prueba prestaciones robustas. Ello muestra que en el problema hay un
grado de libertad adicional que puede representarse con un multiplicador
en las
fórmulas de teorema de pequen~a ganancia escalado.
El vídeo [cerp3], continuación de éste, hará la simulación de estas prestaciones
y comparará el PID con otro regulador hinfsyn que intente mejorar las
prestaciones que se garanticen.
, Duración: 18:35