Posición sujeta a aceleración aleatoria (integrated Wiener Process) propiedades y predicción estadística sobre el mismo (Matlab)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 19:24

Resumen:

Este vídeo discute las conclusiones que se pueden obtener a partir de las ecuaciones de medias y varianzas (y autocovarianza) de la integral del proceso de Wiener, que físicamente modela a una partícula sometida a aceleración aleatoria (sin pérdidas por rozamiento, doble integrador).

Se observa que la varianza de la posición es $t^3∕3$, que hay correlación entre posición y velocidad en el mismo instante, y que la ecuación de medias se reduce a las ecuaciones de un movimiento uniforme (aceleración cero).

Con las fórmulas de varianzas y covarianzas en el mismo y en diferentes instantes de tiempo, se predice velocidad dada posición, y tamibén se abordan los problemas de “extrapolación” e “interpolación” dada una medida, análogos a los abordados en el vídeo [edoslin1ob] para procesos de primer orden, pero esta vez con un proceso de orden 2. Se aconseja visualizar previamente el referido vídeo dado que el caso de primer orden es más sencillo de entender.

La parte final del vídeo aborda la relación del “integrated Wiener process” aquí estudiado con las “splines cúbicas” (polinomios cúbicos de interpolación).

La generalización de las ideas lanzadas aquí a múltiples medidas se discute en el vídeo [wienkrig], continuación de éste.

Colección completa [VER]:

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