Comparación observador óptimo (Kalman) versus derivación numérica en sistema de 2o orden: resultados inesperados

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:57

Resumen:

En este vídeo se disen~a un controlador por realimentación de la salida (observador + realimentación del estado) para un sistema de 2o orden cuyos estados físicos son la salida y su derivada (posición y velocidad), en tiempo discreto.

El controlador se disen~a mediante dlqr, y el observador mediante un filtro de Kalman estacionario dlqe. Las ganancias de realimentación del estado podrían entenderse como las ganancias proporcional y derivativa de un regulador tipo PD. Como alternativa al observador para estimar la velocidad, se discretiza s/(s/5+1)/(s/200+1) implementando una derivación numérica filtrada paso-bajo, donde las constantes de los filtros se han sintonizado simplemente ”a ojo”.

Se simulan ambos métodos de estimar estado (posición y velocidad) ante condiciones iniciales fuera de equilibrio (sin perturbaciones) y se comprueba que producen resultados similares, muy buenos.

Una segunda simulación se hace con condiciones iniciales nulas pero una perturbación constante (punto de funcionamiento mal calculado). Se observa que el observador de Kalman produce un resultado totalmente anti-intuitivo, dando una acción de control en equilibrio con el signo opuesto al que debería. Sin embargo, el filtro ”a ojo” sí que funciona como intuitivamente se esperaría.

En resumen, el filtro de Kalman, fuera de las condiciones teóricas de optimalidad que lo justifican, no tiene por qué ser la mejor solución en la práctica ante perturbaciones constantes, no gaussianas, ruido coloreado no tenido en cuenta en el disen~o, etc.

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