Deformación de distribuciones de probabilidad en sistemas no-lineales: ejemplo Matlab (estático)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:45

Resumen:

La distribución normal es ampliamente usada (supuesta) en control y observación lineal (filtro de Kalman) porque las transformaciones lineales de dicha distribución dan lugar a variables aleatorias que tienen también distribución normal.

Por desgracia, cuando el sistema es no-lineal, ese no es el caso. Este vídeo simula tres sistemas (lineal, no-lineal suave, no-lineal con grandes cambios de pendiente) ante una entrada con distribución normal, comprobando el histograma de los resultados y las aproximaciones al mismo obtenidas mediante: ($a$) el modelo linealizado (distr. normal de salida), o ($b$) la “unscented transform” (modificación de media y varianza evaluando dos puntos especialmente elegidos con el modelo no lineal). En el caso lineal y no-lineal “suave” , ambas opciones resultan aceptables (en el caso dinámico dan lugar al filtro de Kalman “extendido” y el “unscented” respectivamente); con la no-linealidad abrupta, ninguna de ellas aproxima correctamente al histograma que suponemos “correcto”, determinado con “muchas” tiradas de dado, que en el caso dinámico dará lugar al denominado “filtro de partículas”. Los ejemplos “informales” de este vídeo motivan el estudio de esos tres tipos de generalizaciones del filtro de Kalman lineal, fuera de los objetivos de este vídeo.

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