Control robusto (coste LQR garantizado) de procesos lineales politópicos con desigualdades matriciales lineales (LMI): teoría y ejemplo Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:00

Resumen:

Este vídeo adapta la teoría del vídeo [lqrlmi] al caso robusto (plantas lineales con incertidumbre o posible variación temporal en sus parámetros).

El caso que se considera es el de sistemas politópicos, expresables como una combinación convexa $ẋ={\sum <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}_{i=!}^r{h}_i(t)\cdot (A_{i}x+B_{i}u)$ de modelos vértice $A_{i}x+B_{i}u$, cuyos coeficientes de interpolación $h_i$ verifican $0\le h_i\le 1$ y ${\sum <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}_{i=1}^r{h}_i=1$.

El vídeo comienza revisando dichas nociones de sistemas politópicos, generalizando el caso de la “interpolación” entre los extremos de un intervalo.

Una vez introducida la clase de sistemas a tratar, el control robusto se propone como una realimentación del estado lineal $u=-Kx$, esto es, con idéntica estructura al del caso lineal LQR. Las LMIs resultantes son muy parecidas, la diferencia es que ahora deben verificarse simultáneamente para todos los $r$ modelos vértices.

A partir del minuto [08:30] se plantea un ejemplo numérico de LMis sobre un modelo politópico planteado en la parte inicial del vídeo.

Como material recomendable adicional, otro ejemplo de modelado politópico se discute en el vídeo [modelgs], y el cálculo del controlador robusto para dicho modelo (con la misma teoría que aquí, comparando con planificación de ganancia) se desarrolla en el vídeo [lqrgsml]. La teoría de planificación de ganancia (cuando $h_i$ es conocida) se aborda en los vídeos [lqrgs1] y [lqrgs2].

Colección completa [VER]:

• Anterior   Distance between LMI sets: semidefinite programming, intersection of ellipses example SeDuMi, Yalmip.

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