Motor polea masa muelle, análisis: estabilidad [6]

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 21:04

Resumen:

Este vídeo discute el análisis de estabilidad del sistema electromecánico objeto de cinco vídeos previos donde se discutió modelado masa-muelle-polea-eje motor, comenzando en el [mpmm1] hasta obtener un modelo linealizado normalizado en forma matricial en el vídeo [mpmm5].

Aquí se analiza la estabilidad (con una breve revisión de determinados conceptos teóricos) del modelo linealizado de tres formas:

• Simplemente describiendo lo que se observa en la respuesta escalón, que es lo más sencillo y “math-free”;

• A partir de los autovalores de la matriz $A$ en $\frac{dx}{dt}=Ax+Bu$

• A partir de las raíces del denominador de los diferentes elementos de la matriz de transferencia.

La segunda y tercera opción es lo que usualmente será preguntado en tu examen de Física, Control o Ecuaciones Diferenciales, obviamente.

El resultado es que el sistema es marginalmente inestable, porque tiene un polo en $s=0$ y ello implica dos cosas:

• La respuesta libre no “vuelve” a $x=0$, el punto de equilibrio en el que se linealizó originalmente (es el equilibrio indiferente en Física).

• La respuesta forzada ante escalón tiende a infinito: un mínimo desequilibrio hará que el sistema gire sin detenerse nunca, una entrada acotada da lugar a una salida no acotada.

También se observa que la tensión de la cuerda no tiene ese polo en $s=0$ en su función de transferencia. Ello significa que la inestabilidad de la posición angular y lineal no sería observable con un sensor de tensión de la cuerda: dicho sensor leería un incremento cero respecto a la tensión en equilibrio pese a que el estado (posiciones) no estuviera en el punto de equilibrio inicial.