Pasividad sistemas lineales: matrices de transferencia (strictly) positive real

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:34

Resumen:

Este vídeo generaliza las ideas preliminares sobre la fase $-90^o\le \alpha \le +90^o$ de la respuesta en frecuencia de sistemas pasivos (vídeo [pasltifase]), al caso multivariable donde la fase no aplica.

Básicamente, dado un sistema $\mathrm{\Delta }(s)$ se justifican mediante Parseval (integral de productos en tiempo = integral de productos en transformada de Fourier –frecuencia–) condiciones sobre el componente hermítico $\frac{1}{2}(\mathrm{\Delta }(j\omega )+{\mathrm{\Delta }}^{\ast }(j\omega ))$, que debe ser semidefinido positivo en el caso pasivo y definido positivo en el caso estrictamente input pasivo; o las condiciones sobre la inversa de $\mathrm{\Delta }$ para el caso estrictamente output pasivo (ver definiciones en vídeo [paskh]).

Estas justificaciones, realmente, son “informales”: el vídeo enuncia sin demostrar la equivalencia entre una matriz de transferencia “positive real” y pasividad (y las condiciones que deben cumplir dichas matrices de transferencia)m así como pasividad estricta $\iff$ matriz de transferencia “strictly positive real”.

Ejemplos Matlab de estas condiciones aparecen en el vídeo [sprml].

El exceso de pasividad, en bucles realimentados, permite un “defecto de pasividad” en los componentes interconectados. En el ámbito de la frecuencia, eso se plasma en el bien conocido “criterio del círculo”, ver vídeo [pascricir].

Colección completa [VER]:

• Anterior   Pasividad en sistemas lineales (1): condiciones de fase (SISO)

• Siguiente Pasividad y exceso de pasividad SISO: respuesta en frecuencia (ejemplo Matlab)