En un proceso estacionario, la sen~al temporal
es
aleatoria, pero la media, varianza y covarianza entre instantes de tiempo, si se
repitiera dicho experimento infinitas veces, sí serían constantes. Obviamente, si
es
aleatorio, también lo será su contenido en frecuencia. Sin embargo, en muchas
sen~ales físicas se “ven” oscilaciones (correlación entre los valores en un
instante y los valores cierto tiempo “período” después). La relación entre la
“correlación entre dos instantes separados” y “contenido frecuencial” es lo que
explora este vídeo.
En concreto, este vídeo presenta el concepto de “densidad espectralde potencia” (power spectral density, PSD, en la literatura en lengua
inglesa).
En los primeros cinco minutos de vídeo, se revisan los conceptos de proceso
estacionario y de transformada de Fourier. La segunda mitad del vídeo esboza la
demostración del teorema de Wiener–Khinchin–Einstein, que relaciona la
respuesta “temporal” (covarianza entre diferentes instantes de tiempo) con la
respuesta “frecuencial” (densidad espectral de potencia).
La identidad de Parseval, obtenida de la fórmula de la transformada
inversa de Fourier, indica que la varianza de una sen~al es la integral
de su PSD sobre el eje de frecuencias. Ello posibilita la interpretación
de la PSD como “contribución de los componentes de frecuencia
a
la varianza total”, o a la integral en un intervalo de frecuencias como
“varianza en dicho rango de frecuencia”. La dualidad entre la interpretación
estadística y la interpretación frecuencial permite entender determinados
problemas de estimación en series temporales como problemas de filtrado en
el dominio de la frecuencia. Se aconseja visualizar el vídeo [krigtm] para ver
ejemplos Matlab de pares autocovarianza/densidad espectral y su uso en
filtrado.
, Duración: 17:24