Transformación unscented escalada

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:43

Resumen:

En este vídeo se discute la modificación “escalada” de la unscented transform.

En concreto, la motivación es que, según el valor de $\kappa$, los sigma-points pueden corresponder a puntos alejados de la media, poco probables. Estos puntos, en no-linealidades abruptas (no cuadráticas) podrían deformar mucho los resultados numéricos cuando la mayoría de los puntos estarían mucho más cerca de la media. Por tanto, Julier propuso un parámetro de escalado $\alpha$ de modo que las fórmulas de la unscented transform son evaluadas mediante las imágenes de los puntos ${\widehat{x}}^{esc}=x_0+\alpha \widehat{\delta x}$ siendo $\widehat{\delta x}$ los incrementos sobre la media $x_0$ de la unscented transform original.

El parámetro $\alpha$ requiere modificar las fórmulas de cálculo, introduciendo una función auxiliar $\tilde{f}(\delta x)=f(x_0)+\frac{1}{{\alpha }^2}\cdot (f(x_0+\alpha \delta x)-f(x_0))$ cuya media y varianza sirven para calcular la media y varianza originales buscadas utilizando los pesos originales de la unscented transform. En la referencia original, sustituyendo $\tilde{f}$ por $f$ se desarrollan expresiones donde la media y varianza son expresadas en términos de la función original $f$ y nuevos pesos dependientes de $\alpha$ que no son desarrollados aquí por brevedad, se remite al lector al vídeo [ukfesc2] si está interesado en dichos detalles.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Propagación de media y varianza en no-linealidades: Unscented Transform, ejemplo Matlab 2D

• Siguiente Transformación unscented escalada: reescritura de pesos y eliminación función auxiliar