Variedades diferenciables: representación implícita/explícita

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:14

Resumen:

En este vídeo se describe brevemente el concepto de variedad diferenciable como el conjunto $S=\{x:f(x)=0\}$ o el conjunto $S=\{x:\exists <!--FUNCTION\; APPLICATION-->qx=\varphi (q)\}$; el concepto de variedad (manifold, en inglés) generaliza el concepto de curva o superficie. La primera expresión se denomina representación implícita y la segunda paramétrica. Se pone a una esfera como ejemplo.

Existen determinadas condiciones de rango de los jacobianos de $f$ y $\varphi$ (vídeos [derivs], [derivsml]) para que estén bien definidas las variedades; también dichos jacobianos verifican una condición de ortogonalidad que se discute en la parte final del vídeo.

Cuando el jacobiano de $\varphi$ pierde rango se llega a una singularidad, que es un concepto importante en la especificación de los espacios de trabajo factibles en robots, por ejemplo. Se pone como ejemplo la singularidad de la representación mediante dos ángulos vista al principio del vídeo en los “polos” norte y sur.

Colección completa [VER]:

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