Ideas preliminares análisis márgen estabilidad ante Incertidumbre aditiva estructurada (sólo direccionalidad MIMO): ejemplo Matlab 2x2

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 08:45

Resumen:

Este vídeo discute la idea que la incertidumbre no tiene por qué ser ”esférica” y, por otro lado, en un caso multivariable las matrices que multiplicadas por $\mathrm{\Delta }$ deben dar menor a 1 tienen diferente ganancia en diferentes direcciones, por lo que pueden tolerar más error en unas direcciones que en otras.

En este vídeo se discute la idea (para el caso aditivo, aunque valdría para otros) de cambiar el teorema de pequen~a ganancia $\parallel \mathrm{\Delta }{\parallel }_{\infty }\cdot \parallel K{(I+GK)}^{-1}{\parallel }_{\infty }\le 1$ por la condición $\parallel \mathrm{\Delta }(j\omega )\parallel \cdot \parallel K{(I+GK)}^{-1}{\parallel }_{\infty }\le 1$, esto es frecuencia a frecuencia. La segunda es menos conservativa, ya que $\mathrm{\Delta }$ puede ser grande a frecuencias donde $K{(I+GK)}^{-1}$ es pequen~o. A cambio, la incertidumbre tiene que ser lineal e invariante en el tiempo para que exista $\mathrm{\Delta }(j\omega )$. La idea puede argumentarse del criterio de Nyquist, evitar que ningún punto del eje imaginario sea raíz de la ecuación característica de bucle cerrado $\text{det}<!--FUNCTION\; APPLICATION-->(I+\mathrm{\Delta }(s)\cdot K(s)\cdot {(I+G(s)K(s))}^{-1})=0$.

En el ejemplo concreto, se comprueba que aunque las cotas en frecuencia planteadas en un primer momento (vídeo [IncAd2]) se violaban, con esta nueva fórmula ya no se superan dichos umbrales y por tanto puede garantizarse estabilidad robusta. La reformulación con más rigor y generalidad de estas ideas dio lugar al análisis de valor singular estructurado, que no entra en los objetivos de este material.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Análisis márgen estabildad ante Incertidumbre aditiva: ejemplo Matlab multivariable

• Siguiente Ucover (Matlab): estudio de su funcionamiento y conservadurismo (SISO)