Análisis márgen estabilidad ante Incertidumbre aditiva: ejemplo Matlab multivariable

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 09:56

Resumen:

En este vídeo se aplican los resultados teóricos sobre márgen de estabilidad del vídeo [IncAdd] sobre un sistema de dos entradas y dos salidas.

El desarrollo es similar al caso monovariable del vídeo [IncAddML]:

– Variando aleatoriamente los parámetros de ganancias y constantes de tiempo se genera una familia de modelos cuya estabilidad en bucle cerrado se desea garantizar.

– las fórmulas de pequen~a ganancia, dado que $\mathrm{\Delta }$ es de dimensión 2x2 acotan la ganancia máxima de $\mathrm{\Delta }$ en función de la ganancia mínima de $inv(K\cdot {(I+GK)}^{-1})$, que coincide con la inversa de la ganancia máxima de $K\cdot {(I+GK)}^{-1}$; ver propiedades SVD en vídeo [svd2].

– Se representa gráficamente tanto la cota de la norma infinito (válida para incertidumbre no lineal o variante en el tiempo) o la cota frecuencia a frecuencia (válida para incertidumbre lineal invariante en el tiempo, como es el caso de la familia de plantas generada).

– Se comparan dos reguladores, obteniendo los de ganancia menor un mayor márgen de robustez (que es lo intuitivamente razonable para plantas estables en bucle abierto).

–Se observa el conservadurismo del teorema de pequen~a ganancia: incluso si el umbral de error es rebasado, todos los bucles cerrados son estables y con unas prestaciones muy parecidas. Ello motiva el estudio en profundidad del problema de prestaciones robustas y teorema de pequen~a ganancia escalado (vídeo [pr]), aunque una primera aproximación basada en una sencilla modificación de la fórmula de pequen~a ganancia es abordada en el vídeo [IncAd2s] sobre el mismo proceso que en este ejemplo (con esa nueva modificación, ya se consigue probar estabilidad robusta).

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