Control con dos grados de libertad en reguladores con estructura sencilla (SISO, PID, …)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:18

Resumen:

Según se argumenta en el vídeo [c2gl1], el control con dos grados de libertad (2GL) $u=K_r(s)\cdot r+K_y(s)\cdot y$ (procesado independiente de referencia y salida), permite conseguir determinados compromisos en prestaciones ante referencia, perturbaciones y errores de modelado que la estructura de “un grado de libertad” con realimentación del error $u=K_e(s)\cdot (r-y)$ (control 1GL) no puede alcanzar.

Este vídeo discute su implementación, en estructuras convencionales (casi siempre, tipo PID en aplicaciones), como preprocesado de referencia $u=K(s)(Q(s)r-y)$, siendo $K(s)$ un regulador sintonizado para cancelar perturbaciones de forma óptima, y siendo $Q(s)$ un filtro que modifica la forma de onda de la referencia para intentar mejorar el comportamiento ante cambios de $r$ del regulador 1GL (el caso con $Q(s)=1$). Se plantea $Q(s)=K_e\frac{\alpha s+1}{\beta s+1}$, por ejemplo. Realmente en muchas aplicaciones el preprocesado de referencia incluye términos no lineales adicionales a ese tipo de filtrado: muchas veces se necesita saturar a límites “seguros para cada aplicación” tanto la amplitud de la referencia como su tasa de cambio (rate saturation).

Complementariamente al prefiltrado de referencia $Q(s)$, un elemento de control 2GL muy utilizado es, en un PID, implementar acción derivada sólamente en la salida: $u=(K_p+\frac{T_i}{s})\cdot (r-y)+T_d\frac{s}{{\tau }_{F}s+1}y$. De ese modo se evita el “derivative kick” (patada derivativa) que haría que el actuador sature durante un cierto tiempo tras un cambio en escalón de referencia si la acción derivada fuese $T_d\frac{s}{{\tau }_{F}s+1}\cdot (r-y)$; este incremento brusco es perjudicial en muchas aplicaciones. Un ejemplo de sintonizado de un control PID 2GL donde no se derive la referencia (para evitar la “patada” o “derivative kick” ante cambios escalón de la misma) aparece en el vídeo [sdofreq].

Este vídeo finaliza con un breve ejemplo numérico: sintonizando un PD para rechazar perturbaciones (optimizando un criterio de mínima varianza) y luego preprocesando referencia para conseguir seguimiento de ella mejor, sin sacrificar la varianza mínima conseguida ante perturbaciones.

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