Sintonizado de controladores con Simulink Response Optimization: restricciones sobre respuesta en frecuencia linealizada

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 09:26

Resumen:

Este vídeo presenta un sistema de segundo orden con retardo y saturación de actuador, el cual se desea controlar con un regulador PID en la forma $u=K_{P}e+k_I\frac{1}{s}e+K_D\frac{N}{1+N∕s}y$, de modo que no se deriva la referencia para evitar el “derivative kick” (incremento repentino hasta saturación con cambios en escalón de la referencia, ver https://controlguru.com/pid-control-and-derivative-on-measurement/). Asimismo se incorpora un antiwindup por tracking mode. Este PID se implementa con el bloque PID Controller (2DOF) de Simulink (otras consideraciones y una exposición con más profundidad de la idea del control con dos grados de libertad se aborda en los vídeos [c2gl1] y [c2glsiso], y la estrategia de antiwindup se discute con algo más de detalle en el vídeo [mbmixaw]).

El objetivo de todo esto es comprobar como Simulink puede optimizar los parámetros en cualquier estructura de bucle de control. En este caso el objetivo es minimizar la integral del valor absoluto del error (IAE, Integral Absolute Error, introducido en el vídeo [coptidx]). En una primera optimización, se hace sin ninguna restricción ni modificación del índice de coste para limitar la acción de control (como se hacía, por ejemplo, en el vídeo [sdopid2]). El resultado es aceptable, pero se desea comprobar si la amplificación del ruido de medida de alta frecuencia es suficientemente baja y, si no lo es, introducir una limitación en la misma (Bode Amplitude constraint).

Como existen no-linealidades (saturación), Simulink debe linealizar para realizar esta comprobación. Para ello, se introducen puntos de ”entrada” y ”salida” para linealizar en lugares adecuados del diagrama de bloques (la entrada de la linealización será la variable de proceso que se introduce al PID, la salida de linealización será la acción de control). Se introduce un “requirement” sobre el diagrama de Bode de amplitud y se evalua para comprobar dicha respuesta en frecuencia, y como no se considera satisfactoria, se edita el “requirement” para bajar la cota en dB máxima de la misma. Tras repetir la optimización, el resultado es un nuevo conjunto de parámetros del PID con menor acción derivada para amplificar menos el ruido, y obviamente resulta un IAE ligeramente mayor que el obtenido antes sin exigir las restricciones en frecuencia.

Nota: La idea de limitar el pico de la respuesta en frecuencia de diferentes funciones de un bucle cerrado es la motivación principal de la técnica de optimización $H_{\infty }$ para disen~o de controladores (vídeo [genpl1] y siguientes).

Colección completa [VER]:

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