Inconvenientes de ganancia o condicionamiento numérico alto en ingeniería de control: ejemplo Matlab (estático)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:24

Resumen:

Este vídeo presenta un ejemplo Matlab donde se trata de cancelar una perturbación medible $p$ en un modelo $y=Gu+p$. El modelo será estático, por simplicidad (matriz de ganancia estática).

Se supondrá un modelo ya escalado, esto es, que la norma de $p$ es menor a 1, y se desea cancelarla con una acción tal que $\parallel u\parallel \le 1$, con lo que la ganancia mínima (mínimo valor singular) de $G$ deberá ser mayor o igual a 1.

Se presentan tres ejemplos de $G$ para comprobar el efecto de una ganancia o un condicionamiento excesivamente altos ante errores en posicionamiento de actuador ($u_{real}=u+{\delta }_u$) y de modelado ($G_{real}=G+\mathrm{\Delta }G$):

1. un primer ejemplo con buen condicionamiento y ganancias máxima y mínima cercanas a la unidad. Aquí todo funciona razonablemente bien, los errores de modelado o de posicionamiento de actuadores se “acumulan” pero no se“amplifican” exageradamente.

2. un segundo ejemplo con buen condicionamiento pero con tanto la ganancia máxima como la mínima cercanas a 20. En ese caso, al sólo necesitar un 5% del incremento de $u$ disponible, los errores de un 3% a ”fondo de escala” en posicionamiento de $u$ se convierten en un error relativo del 60%. Esto puede ser problemático en aplicaciones donde se desee mucha precisión en posicionamiento.

3. un tercer ejemplo mal condicionado (ganancia mínima igual a 1, ganancia máxima igual a 24). En ese caso, al realizar la maniobra difícil (de baja ganancia), un error del 3% en posicionamiento del actuador y un error de modelado del 4% acaban dando lugar a un error del 122% en el resultado final.

Los casos 2 y 3 deberían ser evitados con, por ejemplo, un redisen~o del proceso, dado que posiblemente resulten “difíciles de controlar” en la práctica.

Colección completa [VER]:

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