Optimización de parámetros de modelo Simulink con incertidumbre (1): planteamiento

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:42

Resumen:

En este vídeo se plantea el problema de optimizar un controlador para un proceso cuyos parámetros son inciertos. El objetivo del control óptimo para un proceso conocido es minimizar una medida de prestaciones (función objetivo, índice de coste)

En el caso de un proceso incierto, se pretenderá garantizar que incluso con el peor caso de los parámetros dentro de un cierto rango, el índice de coste está por debajo de cierto valor, esto es, resolver un problema de:

que se conoce como optimización minimax. Es un problema más complejo.

Nota: El lector con una cierta familiaridad con el control óptimo, el control minimax y Simulink, podría saltarse el visionado de este vídeo y pasar directamente al vídeo [optrobpi2], donde se resume en los primeros dos minutos las ideas que en este vídeo se detallan profusamente en casi once.

En el código se proponen dos casos: primero, obtener $J$ con sólo el modelo nominal (resolviendo, por tanto, problemas como los vistos en los vídeos [sdopid1] o [optode1]). Como segundo caso, se presenta código que simula cinco posibles combinaciones de retardo y constante de tiempo inciertas de un proceso $G(s)=e^{-ds}\frac{1}{\tau s+1}$. El objetivo del control óptimo minimax será minimizar el máximo coste de las cinco simulaciones (todas con el mismo regulador, claro).

En este vídeo se discute el planteamiento del problema arriba esbozado, así como el detalle del modelo de simulink y el código Matlab para resolverlos, basado en el comando sim que simula un modelo cuyos parámetros y variables son fijadas mediante el comando SimulationInput.

El índice de coste elegido es un 50% del valor de pico (máximo de la salida) + un 50% del valor de la integral del valor absoluto del error (IAE). Obviamente, los coeficientes de ponderación entre los dos componentes o an~adir términos adicionales sobre pico o integral de la acción de control son variaciones de interés que se dejan al lector.

Los resultados numéricos concretos se verán en el vídeo [optrobpi2] para el caso nominal, y en el [optrobpi3] para el caso de planta incierta.

Nota: por simplicidad, se ha evaluado sólo el pico en el índice de coste, pero para penalizar únicamente la sobreoscilación debería programarse $\text{max}<!--FUNCTION\; APPLICATION-->(0,pico-1)$. Se deja también al lector el probar esta modificación.

Colección completa [VER]:

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