Generación de trayectorias de un proceso estocástico gaussiano de autocovarianza dada

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:46

Resumen:

En este vídeo se generan trayectorias de un proceso estocástico gaussiano con función de covarianza dada $\kappa (x_1,x_2)$. Una vez se tiene el rango de $x$ a “simular” (discretizado a $N$ puntos, para que el número de variables aleatorias sea finito, claro) lo único que hay que hacer es aplicar las ideas basadas en diagonalización del vídeo [dadonorm2d] cuya visualización previa a éste se aconseja a la matriz $N\times N$ obtenida calculando las covarianzas dos a dos. Como alternativa computacional más rápida, también se calcula aquí la factorización de Cholesky de la matriz de varianzas.

En este vídeo se ilustran realizaciones de el régimen estacionario de un filtro de primer orden y un filtro de segundo orden, usando la dualidad entre respuesta en frecuencia (power spectral density) y función de autocovarianza: la respuesta en frecuencia es la transformada de Fourier de la autocovarianza (ver vídeo [psd] con detalle y demostración asociada); esto se hace por comprender mejor dicha interpretación, pero realmente si no se hace uno preguntas sobre el origen de $\kappa (x_1,x_2)$ sólo hay que directamente aplicar los resultados del vídeo [dadonorm2d] antes mencionado.

La parte final del vídeo comprueba empíricamente que la varianza y covarianza entre muestras de las realizaciones generadas coincide, efectivamente, con aquélla especificada por la función $\kappa$ (cuando el número de muestras tiende a infinito).

Colección completa [VER]:

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