Desacoplamiento SVD, caso estudio (1): revisión teoría

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 16:44

Resumen:

Este vídeo realiza una revisión teórica del desacoplamento SVD, en la lína del vídeo [dsvd1], reformulando/complementando la exposición allí presentada.

El vídeo revisa el concepto de maniobras principales, direcciones de entrada, de salida y espacio nulo. Luego, propone cambio de variable de modo que $y^{SVD}=U^{T}y$, $u^{SVD}=V^{T}u$. Con ese cambio de variable $y^{SVD}=S{u}^{SVD}$ si $y=(US{V}^T)u$ es la descomposición SVD de la matriz de ganancia estática. De este modo, el comportamiento aparente es diagonal $S$, y se pueden disen~ar reguladores (lentos, dado que el desacoplamiento es a frecuencia cero) explotando esa idea, resultando $u=VK(s)U^{T}e$, con $K(s)$ diagonal controlando por separado cada maniobra principal.

Si algunas de las maniobras principales de menor ganancia no son controladas (por culpa de poca ganancia o/y mal condicionamiento numérico si se hiciera), para evitar saturación frecuente y sensibilidad a errores de modelado, entonces $u=VK(s)U^{T}e$ se construiría sólo con un subconjunto de columnas de $U$ y $V$ (relacionado con la llamada ‘descomposición SVD económica’).

Colección completa [VER]:

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