Ecuaciones de covarianza en procesos de primer orden: interpolación y extrapolación (Matlab)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 16:13

Resumen:

Este vídeo resume brevemente el vídeo [edoslin1oa] y, sobre el mismo ejemplo $dx=Adt+dW$, con $A=-1$ (estable), $A=+1$ (inestable), y $A=0$ (integrador puro, el proceso de Wiener) calcula la covarianza $S(t,\tau )$ entre $x(t+\tau )$ y $x(t)$, con $\tau \ge 0$.

Esa fórmula de covarianza (así como la de la varianza) es utilizada para resolver dos problemas de interés:

• Extrapolación: predecir a futuro la evolución más probable (e intervalo de confianza) dada una medida en un cierto instante;

• Interpolación: predecir a toro pasado cuál es la evolución pasada más probable que ha dado lugar a una cierta medida (suponiendo conocido que $x(0)=0$; en el caso estable esta suposición se puede ignorar esperando el suficiente tiempo a que alcance condiciones estacionarias antes de efectuar la medida).

Las ideas de interpolación y extrapolación basadas en modelos estadísticos dan lugar a lo que se conoce como “estimación en procesos gaussianos”, y diferentes filtros e interpoladores. Es una teoría muy extensa con múltiples aplicaciones. En esta colección se aborda, por ejemplo, en el vídeo [krigt], [krigtm] y otros.

Colección completa [VER]:

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