Identificación+observación estado con Filtro de Kalman extendido (1): planteamiento del problema y modelado depósitos

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:23

Resumen:

Este vídeo plantea la identificación y estimación del estado (observación) simultáneas de un sistema de depósitos con ecuaciones $\frac{d{h}_1}{dt}=q_e-q_{12}$, $q_{12}=b_{12}\sqrt{h_1-h_2}$, $\frac{d{h}_2}{dt}=q_{12}-b_s\sqrt{h_2}$.

En este primer vídeo se plantea desde un punto de vista genérico que un parámetro constante se puede modelar con una ecuación de estado $\frac{d𝜃}{dt}=0$ o ${𝜃}_{k+1}={𝜃}_k$. De hecho, esa idea es la que daba lugar a los mínimos cuadrados recursivos (vídeo [mcr1]). Si se le an~ade un pequen~o “ruido paramétrico” entonces tenemos el modelo ${𝜃}_{k+1}={𝜃}_k+{\nu }_k$ que da lugar a los mínimos cuadrados con olvido (vídeo [mcr2]) que pueden resolverse mediante un filtro de Kalman.

La idea de este vídeo es unir esos conceptos a un modelo $ẋ=A(𝜃)x+B(𝜃)u$ o, por qué no, a un modelo arbitrario $ẋ=f(𝜃,x,u)$. Un observador para dicho sistema resolvería el problema de identificación (estimación de $𝜃$) y observación (estimación de $x$) simultáneamente.

La propuesta será usar el filtro de Kalman extendido, cuya teoría se discute en el vídeo [ekfteo], basada en linealización alrededor de la trayectoria observada; se remite al citado vídeo para detalles.

En la segunda parte del vídeo (a partir del instante [04:40]) se discuten los aspectos concretos del modelado del sistema de dos depósitos arriba mencionados (ecuaciones de estado y de salida), la compilación de Symbolic Toolbox a funciones numéricas con matlabFunction, y la linealización con jacobian.

La simulación de ese proceso y el filtro de Kalman extendido sobre él se abordarán en el vídeo [ekfid2].

Colección completa [VER]:

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