Filtro de Kalman extendido para sistemas no lineales: teoría

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:02

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Resumen:

Este vídeo plantea algunas consideraciones teóricas que dan lugar a lo que se conoce como el filtro de Kalman extendido. Este filtro es la generalización del filtro de Kalman lineal a sistemas no lineales basada en la linealización (variante en el tiempo) alrededor de la trayectoria del estado estimado (visualizar el vídeo [ltray] o/y el [ltr2] podría resultar conveniente para afianzar los conceptos sobre este tipo de linealización en los que se basa este filtro).

Básicamente, si el estado “real” $x_k$ está cerca del estado “estimado” ${\widehat{x}}_k$ entonces la linealización de la ecuación de estado permitirá hacer una estimación ${\overline{x}}_{k+1}$ en media y varianza del valor de $x_{k+1}$ (antes de medir). Análogamente, si $x_{k+1}$ está cerca de ${\overline{x}}_{k+1}$ la linealización de la ecuación de salida permite aproximar las varianzas y covarianzas de la medida. Con ello, se tiene la información para plantear las ecuaciones estándar del filtro de Kalman. El resultado es un filtro de Kalman no estacionario con matrices de modelo (linealizado) del proceso que cambian según la trayectoria de $\widehat{x}$ y de la entrada.

El mayor inconveniente de este filtro es que es una aproximación: con no-linealiedades fuertes o condiciones iniciales lejanas al estado real podrían acumularse errores, o incluso ser inestable. No obstante, es usado en muchas aplicaciones experimentales debido a su sencillez conceptual, eficiencia computacional, y comportamiento razonablemente bueno con no-linealidades ”suaves”.

Un análisis formal del error cometido se aborda en el vídeo [errekf], como motivación de las modificaciones que darán lugar a lo que se conoce como “unscented” Kalman filter, en otros vídeos de la colección.

Ejemplos Matlab de este filtro aparecen en los vídeos [ekfml1] y [ekfml2] en una simulación de un péndulo; también puede utilizarse este tipo de filtro en problemas que combinen observación con identificación de parámetros como se aborda en los vídeos [ekfid1] y [ekfid2].

Colección completa [VER]:

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